在如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A1B1是连接两腰中点的线段，易知A1B1=8，②中A1B1，A2B2是连接两腰三等分点且平行

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在如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A₁B₁是连接两腰中点的线段，易知A₁B₁=8，②中A₁B₁，A₂B₂是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A₁B₁+A₂B₂的值…，照此规律下去，③中A₁B₁，A₂B₂，…A₁₀B₁₀是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的值为（　　）

魔方格

A．50

B．80

C．96

D．100

答案

①中A₁B₁是连接两腰中点的线段，易知A₁B₁=8；
②中A₁B₁，A₂B₂是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，根据梯形的中位线定理，得
A₁B₁+A₂B₂=2×8=16，可知，在中位线两边离中位线距离相等的线段和为16；
③中A₁B₁，A₂B₂，…A₁₀B₁₀是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的值为（A₁B₁+A₁₀B_10）+（A₂B₂+A₉B₉）+（A₃B₃+A₈B₈）+（A₄B₄+A₇B₇）+（A₅B₅+A₆B₆）=16+16+16+16+16=80．
故选B．

举一反三

一个等腰梯形的周长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个梯形的面积是______cm²．

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若梯形的面积为6cm²，高为2cm，则此梯形地中位线长为______cm．

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如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．
（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是______（只需填一个条件）；
（2）如果CD=

AB，请你设计一个方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．魔方格

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如图，线段AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD成为等腰梯形，应满足的条件是（　　）

A．AO=CO，BO=DO	B．AO=CO，BO=DO，∠AOB=90°
C．AO=DO，∠AOD=90°	D．AO=DO，BO=CO

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已知梯形的中位线长为6cm，高为3cm，则此梯形的面积为______cm²．

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