【题文】有下列四个命题:(1)函数为偶函数; (2)函数;(3)已知集合,,若,则实数的
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【题文】有下列四个命题:(1)函数为偶函数; (2)函数;(3)已知集合,,若,则实数的
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【题文】有下列四个命题:
(1)函数
为偶函数; (2)函数
;
(3)已知集合
,
,若
,则实数
的取值集合为
; (4)集合
,对应法则f:“求平方根”,则
是A到B的映射;你认为正确命题的序号是
(把正确的序号都写上).
答案
【答案】(2)
解析
【解析】本试题主要是考查了集合的运算,函数的概念和函数的奇偶性,以及映射的概念的综合试题。
因为(1)函数
为偶函数; ,定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故不成立
(2)函数
;成立
(3)已知集合
,
,若
,当a=0也成立,则实数
的取值集合应为
;故不成立,
(4)集合
,对应法则f:“求平方根”,则
是A到B的映射;
因为正数的平方根为两个,一个x对应2个y ,不符合映射的定义,因此错误。故正确命题的序号为(2)
解决该试题的关键是对于偶函数的概念的判定,先看定义域是否符合。本试题易错的一个命题是第三个命题中,由于含有参数a,要对于a是否为零分情况讨论得到。
举一反三
【题文】 定义在R上的偶函数
,满足
,且在
上是减函数,若
,
是锐角三角形的两个内角,则 ( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】定义在R上的偶函数
当
时,
则
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.不确定
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【题文】若
,例如
则
的奇偶性为 ( )
A.偶函数不是奇函数;
B.奇函数不是偶函数;
C.既是奇函数又是偶函数;
D.非奇非偶函数;
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【题文】设奇函数
在
上是增函数,且
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】定义在R上的偶函数
满足:对任意的
,有
.则( )
A.
B.
C.
D.
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