已知:a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)(1)若|c|=25,且c∥a,求c的坐标;(2)若|b|=52,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的
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已知:a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)(1)若|c|=25,且c∥a,求c的坐标;(2)若|b|=52,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的
题型:不详
难度:
来源:
已知:
a
、
b
、
c
是同一平面内的三个向量,其中
a
=(1,2)
(1)若|
c
|=2
5
,且
c
∥
a
,求
c
的坐标;
(2)若|
b
|=
5
2
,且
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直,求
a
与
b
的夹角θ.
答案
(1)设
c
=(x,y)
,
∵|
c
|=2
5
,且
c
∥
a
,
∴
y-2x=0
x
2
+
y
2
=20
,…(3分)
解得
x=2
y=4
或
x=-2
y=-4
,…(5分)
故
c
=(2,4)
或
c
=(-2,-4)
.…(6分)
(2)∵
(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)
,
∴
(
a
+2
b
)•(2
a
-
b
)=0
,
即
2
a
2
+3
a
•
b
-2
b
2
=0
,…(8分)
∴
2×5-3
a
•
b
-2×
5
4
=0
,
整理得
a
•
b
=-
5
2
,…(10分)
∴
cosθ=
a
•
b
|
a
| •|
b
|
=-1
,…(12分)
又∵θ∈[0,π],∴θ=π.…(14分)
举一反三
已知
a
=(1,2),
b
=(-3,2)
,当
k
a
+
b
与
a
-3
b
平行时,k的值为______.
题型:钟祥市模拟
难度:
|
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已知
a
=(-1,1)
,
b
=(λ,1)
,若
a
∥
b
,则λ=______.
题型:不详
难度:
|
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已知M(2,-4),N(3,-3),把向量
MN
向左平移1个单位后,在向下平移1个单位,所得向量的坐标为( )
A.(1,1)
B.(0,0)
C.(-1,-1)
D.(2,2)
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,-2),
b
=(1+m,1-m)
,若
a
∥
b
,则实数m的值为( )
A.3
B.-3
C.2
D.-2
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(2,-1,3),
b
=(-1,4,-2),
c
=(7,7,λ),若
a
、
b
、
c
三向量共面,则实数λ等于( )
A.3
B.5
C.7
D.9
题型:不详
难度:
|
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