如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径.(1)请你添加一个条件,使图中的四边形ABCD成等腰梯形,这个条件是______(只需填一个条件);(2)如果CD
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如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径.(1)请你添加一个条件,使图中的四边形ABCD成等腰梯形,这个条件是______(只需填一个条件);(2)如果CD
题型:广西
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如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径.
(1)请你添加一个条件,使图中的四边形ABCD成等腰梯形,这个条件是______(只需填一个条件);
(2)如果CD=
1
2
AB,请你设计一个方案,使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分,并给予证明.
答案
(1)∠A=∠B(或AD=BC,或
AD
=
BC
,
或DC
∥
AB,或∠D+∠A=180°等);
(2)如图,连接OD,OC,则
S
△AOD
=S
△CDO
=S
△BOC
=
1
3
S
梯形ABCD
;
证明:∵CD
∥
AB,CD=
1
2
AB,
∴DC=AO=BO,
∵DC
∥
AB,
∴△AOD边AO上的高、△BOC边OB上的高、△DCO的边DC上的高相等,
∴S
△AOD
=S
△CDO
=S
△BOC
=
1
3
S
梯形ABCD
.
举一反三
如图,线段AC,BD相交于点O,欲使四边形ABCD成为等腰梯形,应满足的条件是( )
A.AO=CO,BO=DO
B.AO=CO,BO=DO,∠AOB=90°
C.AO=DO,∠AOD=90°
D.AO=DO,BO=CO
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2
.
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B.1:3:2:4
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D.2:1:2:1
题型:不详
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∥
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