等腰梯形一底的中点到另一底的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明．若不相等，请说明理由．

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答案

相等．
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠D．
∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，

AB=DC

∠A=∠D

AM=DM

∴△ABM≌△DCM（SAS）．
∴MB=MC．

举一反三

等腰梯形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　　）

A．1：2：3：4

B．1：3：2：4

C．1：2：2：1

D．2：1：2：1

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD．∠A=140°，则∠ADC=______．魔方格

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下列说法正确的有（　　）
①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③等腰梯形的对角线相等； ④对角线相等的四边形是等腰梯形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于O点，∠BCD=60°，下列有6个结论：
①梯形ABCD是轴对称图形，②梯形ABCD是中心对称图形，③AC=BD，④BC=2AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DCB
其中正确的有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

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如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点0是BC的中点，D为AB上一动点，延长DO到E，且OE=OD，连接CE．
（1）如图2，若D为AB的中点，请判断四边形EDAC的形状，并说明理由；
（2）如图3，若∠A=60°，∠BOD=30°，四边形EDAC是等腰梯形吗？请说明理由；
（3）若AC=15，AB=25，请在图4中作出点D的位置使四边形的EDAC周长最小，请补全图形并求出四边形的EDAC的最小周长．

魔方格

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