试题分析:(1)连接DC,由AB是⊙C的切线,可知CD⊥AB,根据CD=AC,得出∠A=30°,又AC=BC,从而可求得∠ACB的度数. (2)由(1)可得∠ACD=∠BCD=∠BCF,从而可得△ACD≌△BCF,求得∠AFB=90°,已知AC=8,根据已知求得AF=12,由于∠A=30°得出BF=AB,由勾股定理求得BF的长,从而可求得三角形的面积. 试题解析:(1)连接CD,
∵AB是⊙C的切线, ∴CD⊥AB, ∵CF=AC,CF=CE, ∴AE=CE, ∴ED=AC=EC, ∴ED=EC=CD, ∴∠ECD=60°, ∴∠A=30°, ∵AC=BC, ∴∠ACB=120°. (2)∵∠A=30°,AC=BC, ∴∠ABC=30°, ∴∠BCE=60°, 在△ACD与△BCF中
∴△ACD≌△BCF(SAS) ∴∠ADC=∠BFC, ∵CD⊥AB, ∴CF⊥BF, ∵AC=8,CF=AC. ∴CF=4, ∴AF=12, ∵∠AFB=90°,∠A=30°, ∴BF=AB, 设BF=x,则AB=2x, ∵AF2+BF2=AB2, ∴(2x)2﹣x2=122 解得:x=4 即BF=4 ∴S△ABF= |