(本小题满分12分)如图, 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6, 动点M在棱A1B1上. (1) 当M为A1B1的中点时, 求CM与平面DC1所成角的正

(本小题满分12分)如图, 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6, 动点M在棱A1B1上. (1) 当M为A1B1的中点时, 求CM与平面DC1所成角的正

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(本小题满分12分)如图, 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6, 动点M在棱A1B1上. (1) 当M为A1B1的中点时, 求CM与平面DC1所成角的正弦值;

(2) 当A1M=A1B1时, 求点C到平面D1DM的距离.
答案
(Ⅰ)   (Ⅱ)  
解析
(1)  在平面A1C1内过点M作MN∥B1C1, 交D1C1于N,
则MN⊥平面DC1, 连NC.
则∠MCN为CM与平面DC1所成角 …………6分
∵MN=B1C1="6," MC==9
∴sin∠MCN==, 即所求正弦值为.……8分
(2) 连C1M, 作C1H⊥D1M于点H, ∵DD1⊥平面A1C1 ∴D1D⊥C1H
∴C1H⊥平面D1DM, C1H为C1到平面D1DM的距离
又CC1∥D1D,D1D平面D1DM,∴CC1∥面D1DM,则C到平面D1DM的距离为C1H
C1H·D1M=S="18," 而D1M==
∴C1H= ∴C到平面D1DM的距离为…………………………………………12分
举一反三
若m,n表示直线,α表示平面,给出下列命题:
m∥n;③m⊥n;④n⊥α.
其中正确命题的个数为(    )
A.1B.2C.3D.4

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已知A,B,C三点在球心为O,半径为R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B两点的球面距离为____________,球心到平面ABC的距离为______________.
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已知平面α、β和直线a、b,若α∩β=l,αα,bβ,且平面α与平面β不垂直,直线a与直线l不垂直,直线b与直线l不垂直,则(    )
A.直线a与直线b可能垂直,但不可能平行
B.直线a与直线b可能垂直,也可能平行
C.直线a与直线b不可能垂直,但可能平行
D.直线a与直线b不可能垂直,也不可能平行

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如右图所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N.求:

(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;
(2)PC和NC的长.
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正六棱柱各棱长均为1,求一动点从A沿表面移动到点D1时最短的路程.
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