若m,n表示直线,α表示平面,给出下列命题: ①②m∥n;③m⊥n;④n⊥α.其中正确命题的个数为( )A．1B．2C．3D．4

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若m,n表示直线,α表示平面,给出下列命题:
①②m∥n;③m⊥n;④n⊥α.
其中正确命题的个数为( )

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

解析

①m⊥α说明m垂直于α内两条相交直线,由于m∥n,所以n也就垂直于这两条相交直线,也就垂直于平面α,命题正确.③n∥α则n平行于平面α内的一条直线,记为l,又m⊥α所以m垂直于l,因n∥l,所以m⊥n,命题正确.④易举出反例证明此命题错误,如在平面α上可找出直线n,使m∥α且m⊥n.所以命题①②③为真命题,④为假命题.

举一反三

已知A,B,C三点在球心为O,半径为R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B两点的球面距离为____________,球心到平面ABC的距离为______________.

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已知平面α、β和直线a、b，若α∩β=l,αα,bβ，且平面α与平面β不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，则( )

A．直线a与直线b可能垂直，但不可能平行

B．直线a与直线b可能垂直，也可能平行

C．直线a与直线b不可能垂直，但可能平行

D．直线a与直线b不可能垂直，也不可能平行

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如右图所示，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M为AA₁的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为

,设这条最短路线与CC₁的交点为N.求：

(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
(2)PC和NC的长.

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正六棱柱各棱长均为1，求一动点从A沿表面移动到点D₁时最短的路程.

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以下四个命题：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③圆台上、下圆周上各取一点，则两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行.
其中正确的是( )

A．①②

B．②③

C．①③

D．②④

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