(14分)已知函数的定义域为[,],值域为,],并且在,上为减函数.(1)求的取值范围; (2)求证:;(3)若函数,,的最大值为M,求证:
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(14分)已知函数的定义域为[,],值域为,],并且在,上为减函数.(1)求的取值范围; (2)求证:;(3)若函数,,的最大值为M,求证:
题型:不详
难度:
来源:
(14分)已知函数
的定义域为[
,
],值域为
,
],并且
在
,
上为减函数.
(1)求
的取值范围;
(2)求证:
;
(3)若函数
,
,
的最大值为M,
求证:
答案
解.(1)按题意,得
.
∴
即
. 3分
又
∴ 关于x的方程
.
在(2,+∞)内有二不等实根x=
、
.
关于x的二次方程
在(2,+∞)内有二异根
、
.
. 故
. 6分
(2)令
,则
.
∴
. 10分
(3)∵
,
.
∵
, ∴ 当
(
,4)时,
;当
(4,
)是
.
又
在[
,
]上连接, ∴
在[
,4]上递增,在[4,
]上递减.
故
. 12分
∵
, ∴ 0<9a<1.故M>0. 若M≥1,则
.
∴
,矛盾.故0<M<1. 14分
解析
略
举一反三
函数
在下面那个区间为增函数
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数f(x)=kx
3
-3(k+1)x
2
-2k
2
+4,若f(x)的单调减区间为(0,4
).
(1)求k的值;
(2)对任意的t∈[-1,1],关于x的方程2x
2
+5x+a=f(t)总有实根,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数f(x)=log
3
(ax+b)的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式与定义域;
(2)函数f(
x)能否由y=log
3
x的图象平移变换得到;
(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
(1)求
的最小值;(2)若
≥
在
内恒成立,求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知函数
的图象过点(1, -4),且函数
的图象关于y轴对称.
(1) 求m、n的值及函数
的极值;
(2) 求函数
在区间
上的最大值。
题型:不详
难度:
|
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