已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A不是最大角，a=2，外接圆的圆心为O，半径为2。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若S△ABC=，求△ABC的周长。

题型：陕西省模拟题难度：来源：

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A不是最大角，a=2，外接圆的圆心为O，半径为2。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若S_△ABC=，求△ABC的周长。

答案

解：（Ⅰ）由正弦定理，得，
∴A=60°或120°，          
又A不是最大角，
∴0°＜A＜90°，
∴A=60°，              
∴∠BOC=2A=120°，
∴。
（Ⅱ），  
由余弦定理，得 
           
      
，                      
∴△ABC周长为。