(1)点0是BC的中点,即OC=OB,又OE=OD,∠EOC=∠DOB,∴△COE≌△BOD. ∴CE=DB,∠E=∠EDB, ∴CE∥AB,而D为AB的中点, ∴CE=AD,由平行四边形判别定理可得EDAC为平行四边形.
(2)由(1)可知CE∥AB, ∴四边形EDAC是梯形, 在Rt△ABC中,∠A=60°, ∴∠B=30°, 又∵∠BOD=30°, ∴∠EDA=60°=∠A, ∴四边形EDAC是等腰梯形.
(3)根据图1、2、3可知,CE与BD的等长的,所以只有当ED是最小的,才会使得四边形EDAC的周长最小,故只有当ED⊥AB时才会令四边形EDAC周长最小. 对于Rt△ABC,由勾股定理求得BC=20,
∴BO=10 ∵∠B=∠OCE,∠ODB=∠E=90°, ∴△BOD∽△BAC, ∴=,可求得,OD=6, ∴ED=12, 四边形EDAC周长为:15+25+12=52. |