解:(1)f ′(x)=3x2+2a x+b=0. 由题设,x=1,x=-为f ′(x)=0的解. -a=1-,=1×(-).∴a=-,b=-2……………………………………4分 经检验得:这时与都是极值点.…………………………………5分 (2)f (x)=x3-x2-2 x+c,由f (-1)=-1-+2+c=,c=1. ∴f (x)=x3-x2-2 x+1.
∴ f (x)的递增区间为(-∞,-),及(1,+∞),递减区间为(-,1). 当x=-时,f (x)有极大值,f (-)=; 当x=1时,f (x)有极小值,f (1)=-……………………………………………10分 (3)由(1)得,f ′(x)=(x-1)(3x+2),f (x)=x3-x2-2 x+c, f (x)在[-1,-及(1,2]上递增,在(-,1)递减. 而f (-)=--++c=c+.f (2)=8-2-4+c=c+2. ∴ f (x)在[-1,2]上的最大值为c+2.∴ ,∴ ∴ 或∴ 或…………………16分 |