(12分)若存在实数和，使得函数与对其定义域上的任意实数分别满足：，则称直线为与的“和谐直线”．已知为自然对数的底数）；（1）求的极值；（2）函数是否存在和谐直

题型：不详难度：来源：

(12分)若存在实数和，使得函数与对其定义域上的任意实数分别满足：，则称直线为与的“和谐直线”．已知为自然对数的底数）；
（1）求的极值；
（2）函数是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．

答案

解：（1）

列表可得在，取得极小值0；无极大值；
（2）由（1）可知函数的图象在处有公共点，因此若存在的和谐直线，则该直线必过这个公共点．
设和谐直线的斜率为，则直线方程，即
由得在时恒成立，
，
下面证明时恒成立．
令，则
列表可得在
从而，即恒成立．
于是，存在唯一的和谐直线：

解析

略