已知函数（b、c、d为常数），当时，只有一个实根，当时，有3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数有2个极值点；②函数有3个极值点；③有一个相同的实根；④有一个

题型：不详难度：来源：

已知函数（b、c、d为常数），当时，只有一个实根，当时，有3个相异实根，现给出下列4个命题：
①函数有2个极值点；②函数有3个极值点；③有一个相同的实根；④有一个相同的实根。
其中正确命题的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

C

解析

首先由这样的一个结论，对于函数，当时，的单调性是，先增后减（可能不存在减）再增；当时，的单调性是，先减后增（可能不存在增）再减。

由“当时，只有一个实根，当时，有3个相异实根”结合上面的结论可知，在和当单调递增，在上单调递减，极大值是，极小值是（其中是极大值点。是极小值点）
作出函数的示意图如下，
由此①③④对，②错，选C