如图（3）是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部分相当于由6个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度。

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图（3）是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部分相当于由6个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度。

（1）如图（1）是一个基本图形，已知AB=1米，当∠ABC为30°时，求AC的长及此时整个装修平台的高度（装修平台的基脚高度忽略不计）；
（2）当∠ABC从30°变为90°（如图（2）是一个基本图形变化后的图形）时，求整个装修平台升高了多少米。[结果精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41]

答案

解：（1）连接图（1）中菱形ABCD的对角线AC、BD，
设AC、BD交于点O，则△ABO中，
∠AOB=90°，∠ABO=∠ABC=15°，
∴OA=AB·sin∠ABO=1×sin15°≈0.26，
此时AC=2AO≈2×0.26=0.52，0.52×6=3.12≈3.1，
∴此时整个装修平台的高度约为3.1米；
（2）连接图（2）中正方形ABCD的对角线AC，则AC=
6-3.1≈8.46-3.1≈5.4，
此时，整个装修平台升高了5.4米。