如图,已知AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,B为切点,OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E。(1)求证:∠OPB=∠AEC;(2)若点C为半圆的三等分点,请你判断

如图,已知AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,B为切点,OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E。(1)求证:∠OPB=∠AEC;(2)若点C为半圆的三等分点,请你判断

题型:辽宁省中考真题难度:来源:
如图,已知AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,B为切点,OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E。

(1)求证:∠OPB=∠AEC;
(2)若点C为半圆的三等分点,请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形?并说明理由。
答案
解:(1)∵AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,
∴PB⊥AB,
∴∠OPB+∠POB=90°,
∵OP⊥BC,
∴∠ABC+∠POB=90°,
∴∠ABC=∠OPB,
又∠AEC=∠ABC,
∴∠OPB=∠AEC;
(2)四边形AOEC是菱形;
∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E,

∵C为半圆的三等分点,

∴∠ABC=∠ECB,
∴AB∥CE,
∵AB是⊙O的直径,
∴AC⊥BC,
又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E,
∴AC∥OE,
∴四边形AOEC是平行四边形,
又OA=OE,
∴四边形AOEC是菱形;
举一反三
已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为

[     ]

A.
B.
C.
D.
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,则菱形ABCD的边长是(    )。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,,则这个菱形的面积=(    )cm2

题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
已知菱形ABCD的边长为8,∠A=120°,则对角线BD长是多少

[     ]

A.12
B.12
C.8
D.8
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
在直角边分别为5cm和12cm的直角三角形中作菱形,使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角,其余顶点都在三角形的边上,求所作菱形的边长。
题型:黑龙江省中考真题难度:| 查看答案
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