如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧的中点。（1）求证：四边形AOBD是菱形；（2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧的中点。
（1）求证：四边形AOBD是菱形；
（2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的⊙O切线。

答案

解：（1）连接OD
∵D是劣弧的中点，
∴
又∵，
∴△AOD和△DOB都是等边三角形
∴AD=AO=OB=BD
∴四边形AOBD是菱形。
（2）连接AC
∵BP=3OB，OA=OC=OB
∴PC=OC=OA
∵
∴
∴为等边三角形
∴PC=AC=OC
∴∠CAP=∠CPA
又∠ACO=∠CPA+∠CAP
∴
∴
又∵是半径
∴AP是的切线。