如图,⊙O的直径AB=4,C、D为圆周上两点,且四边形OBCD是菱形,过点D的直线EF∥AC,交BA、BC的延长线于点E、F。(1)求证:EF是⊙O的切线;(2
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如图,⊙O的直径AB=4,C、D为圆周上两点,且四边形OBCD是菱形,过点D的直线EF∥AC,交BA、BC的延长线于点E、F。(1)求证:EF是⊙O的切线;(2
题型:北京中考真题
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如图,⊙O的直径AB=4,C、D为圆周上两点,且四边形OBCD是菱形,过点D的直线EF∥AC,交BA、BC的延长线于点E、F。
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)求DE的长。
答案
解:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵四边形OBCD是菱形,
∴OD//BC,
∴∠1=∠ACB=90°,
∵EF∥AC,
∴∠2=∠1=90°,
∵OD是半径,
∴EF是⊙O的切线;
(2)连结OC,
∵直径AB=4,
∴半径OB=OC=2,
∵四边形OBCD是菱形,
∴OD=BC=OB=OC=2,
∴∠B=60°,
∵OD//BC,
∴∠EOD=∠B=60°,
在Rt△EOD中,
。
举一反三
如图所示,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=
,则下列结论正确的个数有①DE=3cm;②BE=1cm;③菱形的面积为15cm
2
;④BD=
cm。
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:甘肃省中考真题
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如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,点D为劣弧
的中点。
(1)求证:四边形AOBD是菱形;
(2)延长线段BO至点P,交⊙O于另一点C,且BP=3OB,求证:AP是的⊙O切线。
题型:福建省中考真题
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题型:广西自治区中考真题
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2
。
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菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为
[ ]
A.2
B.
C.1
D.
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