如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD。（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为8，求AC的长。

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD。
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为8，求AC的长。

答案

解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）∵∠ACB=30°，
∴∠DCO=90°-30°=60°，
又∵OD=OC，
∴△OCD是等边三角形，
过D作DF⊥OC于F，则CF=OC，
设CF=x，则OC=2x，AC=4x，
在Rt△DFC中，tan60°=，
∴DF=CF·tan60°=x，
由已知菱形OCED的而积为8，得
OC·DF=8，即2x·x=8，
解得x=2，
∴AC=4×2=8。