如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE。(1)求证:四边形ABED是菱形;(2)若∠ABC=60°,CE

如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE。(1)求证:四边形ABED是菱形;(2)若∠ABC=60°,CE

题型:广西自治区中考真题难度:来源:
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE。
(1)求证:四边形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,试判断△CDE的形状,并说明理由。
答案
解:(1)证明:如图,∵AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∵AB=ADAE=AE,
∴△BAE≌△DAE,
∴BE=DE,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AB=BE,
∴AB=BE=DE=AD,
∴四边形ABED是菱形;
(2)△CDE是直角三角形理由如下:
如图,过点D作DF∥AE交BC于点F,则四边形AEFD是平行四边形,
∴DF=AE,AD=EF=BE,
∵CE=2BE,
∴BE=EF=FC,
∴DE=EF,
又∵∠ABC=60°,AB∥DE,
∴∠DEF=60°,
∴△DEF是等边三角形,
∴DF=EF=FC,
∴△CDE是直角三角形。
举一反三
如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加的条件是
[     ]
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
若一个菱形的一条边长为4cm,则这个菱形的周长为 [     ]
A.20cm
B.18cm
C.16cm
D.12cm
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是(     )cm2
题型:贵州省中考真题难度:| 查看答案
如图,AB是半圆O的直径,以OA为直径的半圆O′与弦AC交于点D,O′E∥AC,并交OC于点E,则下列四个结论:
①点D为AC的中点;②;③;④四边形O"DEO是菱形,其中正确的结论是(    )。(把所有正确的结论的序号都填上)
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE。
(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法),并证明四边形ABED是菱形.
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE,求证:ED⊥DC。
题型:贵州省中考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.