如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连结C′E,求证:四边形CDC′
题型:上海同步题难度:来源:
如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连结C′E,求证:四边形CDC′E是菱形 |
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答案
证明:根据题意可得 CD=C′D,∠C′DE=∠CDE CE=C′E ∵AD∥BC ∴∠C′DE=∠CED ∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE ∴CD=C′D=C′E=CE ∴四边形CDC′E为菱形 |
举一反三
菱形的一条对角线长是6cm,周长是20cm,则菱形的面积是( )cm2. |
如图,点O是平行四边形ABCD的对称中心,将直线DB绕点O顺时针方向旋转,交DC、AB于点E、F,(1)证明:△DEO≌△BFO ; (2)若DB=2,AD=1,AB= , ① 当DB绕点O顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF的形状,并说明理由; ② 在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中,是否存在矩形DEBF,若存在,请求出相应的旋转角度(结果精确到1°);若不存在,请说明理由。 |
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如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题: |
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(1)四边形ADEF是什么四边形?并说明理由 (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形? (3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。 |
菱形具有而矩形不具有的性质是 |
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A.对角相等 B.四边相等 C.对角线互相平分 D.四角相等 |
如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=a,则菱形ABCD的周长为 |
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A.16a B.12a C.8a D.4a |
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