如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F，（1）证明：△DEO≌△BFO ；（2）若DB=2，AD=1，

题型：福建省期末题难度：来源：

如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F，（1）证明：△DEO≌△BFO ；
（2）若DB=2，AD=1，AB=

，
① 当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由；
② 在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中，是否存在矩形DEBF，若存在，请求出相应的旋转角度（结果精确到1°）；若不存在，请说明理由。

答案

（1）证明：在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
    ∴∠CDO=∠ABO，∠DEO=∠BFO，
又∵点O是平行四边形的对称中心，
    ∴OD=OB
   ∴△DEO≌△BFO；
（2）① 答：四边形AECF是菱形
理由如下：在△ABD中，DB=2，AD=1，AB=

，
∴DB²+AD²=AB² ∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°
∵OD=OB=

DB=1， ∴AD=OD=1。
∴△OAD是等腰直角三角形， ∴∠AOD=45°。
当直线DB绕点O顺时针旋转45°时，即∠DOE=45°， ∴∠AOE=90°
∵△DEO≌△BFO， ∴OE=OF
又∵点O是平行四边形的对称中心， ∴ OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF是菱形
②当四边形DEBF是矩形时，
则有∠DFB=∠FDE=90°，OD=OE
又∵∠ADB=90°
∴有∠ADF=∠ODE =∠DEO
∵S_△ABD=