如图所示，水平路面CD的左侧有一固定的平台，平台上表面AB长s=3 m。光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，圆轨道半径R=0.4 m，最低点与平台AB相切于A.

题型：山东省模拟题难度：来源：

如图所示，水平路面CD的左侧有一固定的平台，平台上表面AB长s=3 m。光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，圆轨道半径R=0.4 m，最低点与平台AB相切于A.板长L₁=2 m，上表面与平台等高，小物块放在板的最右端，并随板一起向平台运动。当板的左端距离平台L=2 m时，板与物块向左运动的速度v₀=8 m/s。当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动。已知板与路面的动摩擦因数μ₁=0.05，物块与板上表面及轨道AB的动摩擦因数μ₂=0.1，物块质量m=1 kg，取g=10 m/s²。
(1)求物块进入圆轨道时对轨道上A点的压力；
(2)判断物块能否到达圆轨道的最高点E。如果能，求物块离开E后在平台上的落点到A的距离；如果不能，则说明理由。

答案

解：（1）物块随车运动撞击平台时的速度v₁满足

滑块到A点时的速度v₂满足

由牛顿第二定律得：

解得：F_N=140 N
故滑块对轨道压力大小140 N，方向竖直向下
（2）设物块能通过圆轨道的最高点，且在最高点处的速度为v₃，则有

解得：

故能通过最高点，做平抛运动，有x=v₃t及

解得：x=2.4 m

举一反三

如图所示，同一竖直线的A，B两点固定有等量异种点电荷，电量为q，正负如图所示，△ABC为一等边三角形（边长为L），CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑1/4圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m带电量为+Q的小球（可视为质点）由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v₀。已知静电力恒量为k，现取D为电势零点，求：
(1)在等量异种电荷A，B的电场中，M点的电势φ_M；
(2)在最低点C轨道对小球的支持力F_N多大？

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如图所示，倾角为37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，弹簧处于自然状态时另一端位于B点，斜面上方有半径为R=1 m、圆心角为143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M。现用一质量为m=1 kg的小物块（可视为质点）沿斜面将轻弹簧压缩40 cm到c点由静止释放，物块经过B点后在BD段运动时的位移与时间关系为x=8t-4.5t²（x的单位是m，t的单位是s）。若物块经过D点后恰好能到达M点，取g=10 m/s²，sin37°=0.6，求：
(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的最大弹性势能；
(3)BD间的距离。

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半径R=4 500 km的某星球上有一倾角为θ=30°的固定斜面，一质量为m=1 kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示。已知小物块和斜面间的动摩擦因数

，力F随位移s变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上方向为正），那么小物块运动12 m时速度恰好又为零，试求：
(1)该星球表面上的重力加速度；
(2)从该星球表面抛出一个物体，为使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？

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如图所示，L为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上O点套有一质量为m、带电量为-q的小环，在杆的左侧固定一电荷量为+Q的点电荷，杆上a，b两点到+Q的距离相等，Oa之间距离为h₁，ab之间距离为h₂，使小环从图示位置的O点由静止释放后，小环通过a的速率为

。则下列说法正确的是

[ ]
A．小环从a到b，电场力做功为零
B．小环从O到b，电场力做的功可能为零
C．小环通过b点的速率为

D．小环通过b点的速率为

题型：海南省模拟题难度：| 查看答案

如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接。一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点，已知A，B两点间的距离为L，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
(1)若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点，则物块在A点水平向左运动的初速度应为多大？
(2)若整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中，物块在A点水平向左运动的初速度

，沿轨道恰好能运动到最高点D，向右飞出，则匀强电场的场强为多大？
(3)若整个装置处于水平向左的匀强电场中，场强的大小

。现将物块从A点由静止释放，运动过程中始终不脱离轨道，求物块第2n（n=1，2，3，…）次经过B点时的速度大小。

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