如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接。一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点，

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如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接。一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点，已知A，B两点间的距离为L，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
(1)若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点，则物块在A点水平向左运动的初速度应为多大？
(2)若整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中，物块在A点水平向左运动的初速度

，沿轨道恰好能运动到最高点D，向右飞出，则匀强电场的场强为多大？
(3)若整个装置处于水平向左的匀强电场中，场强的大小

。现将物块从A点由静止释放，运动过程中始终不脱离轨道，求物块第2n（n=1，2，3，…）次经过B点时的速度大小。

答案

解：(1)设物体在A点的速度为v₁，由动能定理有

解得

(2)设匀强电场的场强大小为E、物块在D点的速度为v_D，则

解得

(3)设第2，4，6，…，2n次经过B点时的速度分别为v₂，v₄，…，v_2n，第2，4，6，…，2(n-1)次离开B点向右滑行的最大距离分别为L₁，L₂，…，L_n-1，则

解得

同理

…

综上可得

举一反三

如图所示，一个物体以初速度v₁由A点开始运动，沿水平面滑到B点时的速度为v₂，该物体以相同大小的初速度v₁"由A"点沿图示的A"C和CB"两个斜面滑到B"点时的速度为v₂"，若水平面、斜面和物体间的动摩擦因数均相同，且A"B"的水平距离与AB相等，那么v₂与v₂"之间大小关系为

[ ]
A．v₂=v₂"
B．v₂>v₂"
C．v₂＜v₂"
D．无法确定

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为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0 m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的，其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度v₀=4.0 m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50。（g取10 m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80）
(1)要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
(2)a．为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
b．按照“a”的要求，小物块进入轨道后可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0.01 m的某一点。

题型：辽宁省期末题难度：| 查看答案

儿童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC连接，如图所示。质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静止开始沿斜槽AB滑下，再进入水平槽CD，最后停在水平槽上的E点，由A到E的水平距离设为L。假设儿童可以看作质点，已知儿童的质量为m，他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为μ，A点与水平槽CD的高度差为h。
(1)试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关。
(2)要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？

题型：陕西省模拟题难度：| 查看答案

将一小球在有空气阻力（大小恒定）的情况下以初速度v₀竖直向上抛出，当落回原地时速度大小为v₁，若上升过程时间为t₁，加速度大小为a₁，克服空气阻力做功为W₁，下落过程时间为t₂，加速度大小为a₂，克服空气阻力做功为W₂，则有[ ]
A．v₁=v₀B．t₁>t₂C．a₁>a₂
D．W₁>W₂

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如图所示，抗震救灾运输机在某场地卸放物资时，通过倾角θ=30°的固定的光滑斜轨道面进行。有一件质量为m=2.0 kg的小包装盒，由静止开始从斜轨道的顶端A滑至底端B，然后又在水平地面上滑行一段距离停下，若A点距离水平地面的高度h=5.0 m，重力加速度g取10 m/s²，求：
(1)包装盒由A滑到B经历的时间；
(2)若地面的动摩擦因数为0.5，包装盒在水平地面上还能滑行多远？（不计斜面与地面接触处的能量损耗）

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