儿童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC连接，如图所示。质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静止开始沿斜槽AB滑下，再进入水平槽CD，

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儿童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC连接，如图所示。质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静止开始沿斜槽AB滑下，再进入水平槽CD，最后停在水平槽上的E点，由A到E的水平距离设为L。假设儿童可以看作质点，已知儿童的质量为m，他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为μ，A点与水平槽CD的高度差为h。
(1)试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关。
(2)要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？

答案

解：(1)设斜槽AB与水平面的夹角为α，儿童在斜槽上受重力mg，支持力F_N1和滑动摩擦力f₁
f₁=μmgcosα
儿童在水平槽上受重力mg、支持力F_N2和滑动摩擦力f₂
f₂=μmg
儿童从A点由静止滑下，最后停在E点，由动能定理得

解得

，它与角α无关
(2)儿童沿滑梯滑下的过程中，通过B点的速度最大，显然，倾角α越大，通过B点的速度越大，设倾角为α₀时有最大速度v，由动能定理得

解得最大倾角

举一反三

将一小球在有空气阻力（大小恒定）的情况下以初速度v₀竖直向上抛出，当落回原地时速度大小为v₁，若上升过程时间为t₁，加速度大小为a₁，克服空气阻力做功为W₁，下落过程时间为t₂，加速度大小为a₂，克服空气阻力做功为W₂，则有[ ]
A．v₁=v₀B．t₁>t₂C．a₁>a₂
D．W₁>W₂

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如图所示，抗震救灾运输机在某场地卸放物资时，通过倾角θ=30°的固定的光滑斜轨道面进行。有一件质量为m=2.0 kg的小包装盒，由静止开始从斜轨道的顶端A滑至底端B，然后又在水平地面上滑行一段距离停下，若A点距离水平地面的高度h=5.0 m，重力加速度g取10 m/s²，求：
(1)包装盒由A滑到B经历的时间；
(2)若地面的动摩擦因数为0.5，包装盒在水平地面上还能滑行多远？（不计斜面与地面接触处的能量损耗）

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如图，绝缘水平地面上有宽L=0.4 m的匀强电场区域，场强E=6×10⁵ N/C、方向水平向左，不带电的物块B静止在电场边缘的O点，带电量q=5×10^-8 C、质量m_A=1×10^-2 kg的物块A在距O点s=2.25 m处以v₀=5 m/s的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞，假设碰撞前后A，B构成的系统没有动能损失。A的质量是B的k（k>1）倍，A，B与地面间的动摩擦因数都为μ=0.2，物块均可视为质点，且A的电荷量始终不变，取g=10 m/s²。
(1)求A到达O点与B碰撞前的速度大小；
(2)求碰撞后瞬间A和B的速度大小；
(3)讨论k在不同取值范围时电场力对A做的功。

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如图所示，固定斜面的倾角为θ，可视为质点的物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于B点。物体A的质量为m，开始时物体A到B点的距离为L。现给物体A一沿斜面向下的初速度v₀，使物体A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到B点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求此过程中：
(1)物体A向下运动刚到达B点时速度的大小；
(2)弹簧的最大压缩量。

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如图所示，在光滑的水平面上，一个质量为m的小球以速度v向东做匀速直线运动，小球运动的前方有一足够长的挡板，挡板与正东方向成30°角，在某时刻加一水平恒力作用在小球上，小球经过路程L到达挡板时速度恰好为零，则所加恒力的大小是

[ ]
A.

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