如图，绝缘水平地面上有宽L=0.4 m的匀强电场区域，场强E=6×105 N/C、方向水平向左，不带电的物块B静止在电场边缘的O点，带电量q=5×10-8 C、

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如图，绝缘水平地面上有宽L=0.4 m的匀强电场区域，场强E=6×10⁵ N/C、方向水平向左，不带电的物块B静止在电场边缘的O点，带电量q=5×10^-8 C、质量m_A=1×10^-2 kg的物块A在距O点s=2.25 m处以v₀=5 m/s的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞，假设碰撞前后A，B构成的系统没有动能损失。A的质量是B的k（k>1）倍，A，B与地面间的动摩擦因数都为μ=0.2，物块均可视为质点，且A的电荷量始终不变，取g=10 m/s²。
(1)求A到达O点与B碰撞前的速度大小；
(2)求碰撞后瞬间A和B的速度大小；
(3)讨论k在不同取值范围时电场力对A做的功。

答案

解：(1)设碰撞前A的速度为v，由动能定理

①
得

②
(2)设碰撞后A，B速度分别为v_A，v_B，且设向右为正方向；由于弹性碰撞，所以有
m_Av=m_Av_A+m_Bv_B ③

④
联立③④并将m_A=km_B及v=4 m/s代入得

⑤，

⑥
(3)讨论：
Ⅰ、如果A能从电场右边界离开，必须满足

⑦
联立⑤⑦代入数据，得k>3 ⑧
电场力对A做功为W_E=qEL=6×10⁵×5×10^-8×0.4 J=1.2×10^-2 J ⑨
Ⅱ、如果A不能从电场右边界离开电场，必须满足

⑩
联立⑤⑩代入数据，得k≤3

考虑到k>1，所以在1＜k≤3范围内A不能从电场右边界离开

又qE=3×10^-2 N>μmg=2×10^-2 N

所以A会返回并从电场的左侧离开，整个过程电场力做功为0，即W_E=0

举一反三

如图所示，固定斜面的倾角为θ，可视为质点的物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于B点。物体A的质量为m，开始时物体A到B点的距离为L。现给物体A一沿斜面向下的初速度v₀，使物体A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到B点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求此过程中：
(1)物体A向下运动刚到达B点时速度的大小；
(2)弹簧的最大压缩量。

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如图所示，在光滑的水平面上，一个质量为m的小球以速度v向东做匀速直线运动，小球运动的前方有一足够长的挡板，挡板与正东方向成30°角，在某时刻加一水平恒力作用在小球上，小球经过路程L到达挡板时速度恰好为零，则所加恒力的大小是

[ ]
A.

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如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷，不影响电场的分布)，现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求：
(1)C、O间的电势差U_CO；
(2)O点处的电场强度E的大小；
(3)小球p经过O点时的加速度；
(4)小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度。

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地震发生后，需要向灾区运送大量救灾物资，在物资转运过程中大量使用了如图所示的传送带。已知某传送带与水平面成θ=37°角，皮带的AB部分长L=5.8 m，皮带以恒定的速率v=4 m/s按图示方向传送，若在B端无初速度地放置一个质量m=50 kg的救灾物资P（可视为质点），P与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5，求：
(1)物资P从B端开始运动时的加速度；
(2)物资P到达A端时的动能。

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“S”形玩具轨道如图所示。该轨道是用内壁光滑的溥壁细圆管弯成，同定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切。弹射装嚣将一个直径略小于细管直径的小球（可视为质点）从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出，已知小球与地面曲段问的动摩擦因数μ=0.2，ab段长L=2. 25 m，半圆的半径R=0.1 m，不计其他机械能损失，g取10 m/s²，若v₀=5 m/s，求：
(1)小球到达b点时的速度v_b；
(2)小物体从P点抛出后的水平射程。

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