已知(x2-ix)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为-314,其中i2=-1,则展开式中常数项是( )A.-45iB.45iC.-45D.45
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已知(x2-ix)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为-314,其中i2=-1,则展开式中常数项是( )A.-45iB.45iC.-45D.45
题型:山东
难度:
来源:
已知
(
x
2
-
i
x
)
n
的展开式中第三项与第五项的系数之比为-
3
14
,其中i
2
=-1,则展开式中常数项是( )
A.-45i
B.45i
C.-45
D.45
答案
第三项的系数为-C
n
2
,第五项的系数为C
n
4
,
由第三项与第五项的系数之比为-
3
14
可得n=10,
则
T
r+1
=
C
r10
(
x
2
)
10-r
(-
i
x
)
r
=
(-i
)
r
C
r10
x
40-5r
2
,
令40-5r=0,
解得r=8,
故所求的常数项为(-i)
8
C
10
8
=45,
故选D.
举一反三
设
(
2
2
+x
)
2n
=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+…+
a
2n-1
x
2n-1
+a
2n
x
2n
,则
lim
n→∞
[(a
0
+a
2
+a
4
+…+a
2n
)
2
-(a
1
+a
3
+a
5
+…+a
2n-1
)
2
]=( )
A.-1
B.0
C.1
D.
1
2
题型:湖北
难度:
|
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(x+1)
4
的展开式中x
2
的系数为( )
A.4
B.6
C.10
D.20
题型:重庆
难度:
|
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已知
(
x
2
+
1
x
)
n
的二项展开式的各项系数和为64,则n为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知二项式
(x-
1
x
)
n
的展开式中含x
3
的项是第4项,则n的值为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
题型:不详
难度:
|
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若
(
x
2
+
1
x
3
)
n
展开式的各项系数之和为32,则n等于( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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