(1)1次=3×257+13=784 2次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=49 3次=3×49+13=160 4次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=5 5次=3×5+13=28 6次=28×0.5×0.5=7 7次=3×7+13=34 8次=34×0.5=17 9次=3×17+13=64 10次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=1 11次=3×1+13=16 12次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次 所以从第10次开始 偶数次等于1 奇数次等于16 257是奇数 所以第257次是16. (2)若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环, 此时‘H’运算的结果总是A,则A一定是个奇数. 那么,对A进行H运算的结果A×3+13是偶数,再对A×3+13进行“H运算”,即: A×3+13乘以的结果仍是A 于是(A×3+13)×=A 也即A×3+13=A×2k 即A(2k-3)=13=1×13 因为A是正整数 所以2k-3=1或2k-3=13 解得k=2或k=4 当k=2时,A=13; 当k=4时,A=1, 所以A为1或13. |