(2014·济南模拟)已知函数f(x)=sinωx-sin2+(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间.(2)当x∈时,求函

题型：解答题难度：一般来源：不详

(2014·济南模拟)已知函数f(x)=sinωx-sin²+(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间.
(2)当x∈时,求函数f(x)的取值范围.

答案

（1）,k∈Z.
（2）

解析

(1)f(x)=sinωx-+
=sinωx+cosωx=sin.
因为f(x)最小正周期为π,所以ω=2.
所以f(x)=sin.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
(2)因为x∈,所以2x+∈,
所以-≤sin≤1.
所以函数f(x)在上的取值范围是.