设a＞0，已知函数 f(x)=alnxx，讨论f（x）的单调性．

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设a＞0，已知函数 f(x)=

alnx

，讨论f（x）的单调性．

答案

∵函数 f(x)=

alnx

（x＞0），
∴f′（x）=

a(1-lnx)

∵a＞0，所以判断1-lnx的符号，
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，为增函数，
当x＞e时，f′（x）＜0，为减函数函数，
∴x=e为f（x）的极大值，
∴f（x）在（0，e）上单调递增．（e，+∞）为减函数函数．

举一反三

已知函数f（x）=x³-3（a-1）x²-6ax，x∈R．，
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）当a≥0时，若函数f（x）在区间[-1，2]上是单调函数，求a的取值范围．

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若函数f(x)=

sinx

，且0＜x₁＜x₂＜1，设a=

sinx1

，b=

sinx2

，则a，b的大小关系是（　　）

A．a＞b	B．a＜b
C．a=b	D．b的大小关系不能确定

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设k∈R，函数f(x)=

1-x

x＜1

x-1

x≥1

，F（x）=f（x）-kx，x∈R，试讨论函数F（x）的单调性．

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已知两数x₁，x₂满足下列条件：
（1）它们的和是等差数列1，3，…的第20项；
（2）它们的积是等比数列2，-6，…的前4项和．
求根为

，

的方程．

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设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
（2）如果函f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．

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