已知两数x1，x2满足下列条件：（1）它们的和是等差数列1，3，…的第20项；（2）它们的积是等比数列2，-6，…的前4项和．求根为1x1，1x2的方程．

题型：不详难度：来源：

已知两数x₁，x₂满足下列条件：
（1）它们的和是等差数列1，3，…的第20项；
（2）它们的积是等比数列2，-6，…的前4项和．
求根为

，

的方程．

答案

x₁+x₂=39 ①，x₁x₂=-40 ②，故

①

②

得：1/x₁+1/x₂=-

由②式得

由初中所学一元二次函数根与系数关系得所求方程为：40x²+39x-1=0．

举一反三

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
（2）如果函f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a∈R，求函数f（x）=x²e^ax的单调区间．

题型：山东难度：| 查看答案

已知f（x）=4x+ax2-

x3(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数．
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=2x+

x3的两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：福建难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ln（x-2）-

（a为常数且a≠0）
（1）求导数f′（x）；
（2）求f（x）的单调区间．

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x²e^ax，其中a≤0，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．

题型：湖南难度：| 查看答案