已知两数x1,x2满足下列条件:(1)它们的和是等差数列1,3,…的第20项;(2)它们的积是等比数列2,-6,…的前4项和.求根为1x1,1x2的方程.

已知两数x1,x2满足下列条件:(1)它们的和是等差数列1,3,…的第20项;(2)它们的积是等比数列2,-6,…的前4项和.求根为1x1,1x2的方程.

题型:不详难度:来源:
已知两数x1,x2满足下列条件:
(1)它们的和是等差数列1,3,…的第20项;
(2)它们的积是等比数列2,-6,…的前4项和.
求根为
1
x1
1
x2
的方程.
答案
x1+x2=39 ①,x1x2=-40 ②,故
得:1/x1+1/x2=-
39
40

由②式得
1
x1
.
1
x2
=-
1
40

由初中所学一元二次函数根与系数关系得所求方程为:40x2+39x-1=0.
举一反三
设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.
(1)若b=-12,求f(x)的单调递增区间;
(2)如果函f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a∈R,求函数f(x)=x2eax的单调区间.
题型:山东难度:| 查看答案
已知f(x)=4x+ax2-
2
3
x3(x∈R)
在区间[-1,1]上是增函数.
(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=2x+
1
3
x3
的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:福建难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ln(x-2)-
x2
2a
(a为常数且a≠0)
(1)求导数f′(x);
(2)求f(x)的单调区间.
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2eax,其中a≤0,e为自然对数的底数.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.
题型:湖南难度:| 查看答案
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