若函数f(x)=sinxx，且0＜x1＜x2＜1，设a=sinx1x1，b=sinx2x2，则a，b的大小关系是（　　）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．b的大

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若函数f(x)=

sinx

，且0＜x₁＜x₂＜1，设a=

sinx1

，b=

sinx2

，则a，b的大小关系是（　　）

A．a＞b	B．a＜b
C．a=b	D．b的大小关系不能确定

答案

f′（x）=

xcosx-sinx

x-tanx

cosx

∵0＜x≤1＜

时，x＜tanx
∴f′（x）＜0，故函数单调递减，
所以当0＜x₁＜x₂＜1时，f（x₁）＞f（x₂）即a＞b
故选A

举一反三

设k∈R，函数f(x)=

1-x

x＜1

x-1

x≥1

，F（x）=f（x）-kx，x∈R，试讨论函数F（x）的单调性．

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已知两数x₁，x₂满足下列条件：
（1）它们的和是等差数列1，3，…的第20项；
（2）它们的积是等比数列2，-6，…的前4项和．
求根为

，

的方程．

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设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
（2）如果函f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．

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已知a∈R，求函数f（x）=x²e^ax的单调区间．

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已知f（x）=4x+ax2-

x3(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数．
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=2x+

x3的两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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