(6分)已知数列满足如图所示的程序框图。(I)写出数列的一个递推关系式;并求数列的通项公式(Ⅱ)设数列的前项和,证明不等式≤,对任意皆成立.

(6分)已知数列满足如图所示的程序框图。(I)写出数列的一个递推关系式;并求数列的通项公式(Ⅱ)设数列的前项和,证明不等式≤,对任意皆成立.

题型:不详难度:来源:
(6分)已知数列满足如图所示的程序框图。

(I)写出数列的一个递推关系式;并求数列的通项公式
(Ⅱ)设数列的前项和,证明不等式,对任意皆成立.
答案
(Ⅰ)  , ;(Ⅱ)见解析。
解析
本试题主要是考查了框图的知识,以及数列的通项公式和求和的综合运用。
(1)由程序框图可知, 数列{an}的一个递推关系式:
 

,所以数列是首项为,且公比为的等比数列,可得结论。
(2)由(Ⅰ)可知数列的前项和对任意的
所以不等式,对任意皆成立.只要作差可以得到参数的取值范围。
解(Ⅰ)由程序框图可知, 数列{an}的一个递推关系式:
     …………………………………………1分

,所以数列是首项为,且公比为的等比数列,
                       …………………………………………3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知数列的前项和 ……………4分
对任意的


所以不等式,对任意皆成立.………………………………6分
举一反三
已知公差不为0的等差数列{an}满足a1a4a16成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,则的值为     
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(文)1与5两数的等差中项是
A.1B.3C.2D.

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(本小题满分7分)
已知等差数列{}的前n项和为Sn,且 bn-30
(1)求通项;   (2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。
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已知数列为等差数列,且等于(   )
A.B.C.D.

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.(本小题满分12分) 在公差不为零的等差数列和等比数列中,已知; 
(Ⅰ)的公差的公比
(Ⅱ)设,求数列的前项和
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