设k∈R,函数f(x)=11-xx<1-x-1x≥1,F(x)=f(x)-kx,x∈R,试讨论函数F(x)的单调性.

设k∈R,函数f(x)=11-xx<1-x-1x≥1,F(x)=f(x)-kx,x∈R,试讨论函数F(x)的单调性.

题型:广东难度:来源:
设k∈R,函数f(x)=





1
1-x
x<1
-


x-1
x≥1
,F(x)=f(x)-kx,x∈R,试讨论函数F(x)的单调性.
答案

F(x)=f(x)-kx=





1
1-x
-kx
x<1
-


x-1
-kx
x≥1

F′(x)=





1
(1-x)2
-k
x<1
-
1
2


x-1
-k
x≥1

对于F(x)=
1
1-x
-kx(x<1)

当k≤0时,函数F(x)在(-∞,1)上是增函数;
当k>0时,函数F(x)在(-∞,1-
1


k
)
上是减函数,在(1-
1


k
,1)
上是增函数;
对于F(x)=-
1
2


x-1
-k(x≥1)

当k≥0时,函数F(x)在[1,+∞)上是减函数;
当k<0时,函数F(x)在[1,1+
1
4k2
)
上是减函数,在[1+
1
4k2
,+∞)
上是增函数.
举一反三
已知两数x1,x2满足下列条件:
(1)它们的和是等差数列1,3,…的第20项;
(2)它们的积是等比数列2,-6,…的前4项和.
求根为
1
x1
1
x2
的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.
(1)若b=-12,求f(x)的单调递增区间;
(2)如果函f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a∈R,求函数f(x)=x2eax的单调区间.
题型:山东难度:| 查看答案
已知f(x)=4x+ax2-
2
3
x3(x∈R)
在区间[-1,1]上是增函数.
(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=2x+
1
3
x3
的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:福建难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ln(x-2)-
x2
2a
(a为常数且a≠0)
(1)求导数f′(x);
(2)求f(x)的单调区间.
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
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