设(22+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n,则limn→∞[(a0+a2+a4+…+a2n)2-(a1+a3+a5+…+

设(22+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n,则limn→∞[(a0+a2+a4+…+a2n)2-(a1+a3+a5+…+

题型:湖北难度:来源:
(


2
2
+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1
+a2nx2n,则
lim
n→∞
[(a0+a2+a4+…+a2n2-(a1+a3+a5+…+a2n-12]=(  )
A.-1B.0C.1D.
1
2
答案
令x=1和x=-1分别代入二项式(


2
2
+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1
+a2nx2n中得
a0+a1+a2+a3+…a2n-1+a2n=(


2
2
+1)
2n
,a0-a1+a2-a3+a4-a5+…-a2n-1+a2n=(


2
2
-1)
2n
由平方差公式
得(a0+a2+a4+…+a2n2-(a1+a3+a5+…+a2n-12=(a0+a1+a2+a3+…a2n-1+a2n)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+…-a2n-1+a2n)═(


2
2
+1)
2n
(


2
2
-1)
2n
=(
1
2
-1)
2n
=(
1
4
)
n
所以
lim
n→∞
[(a0+a2+a4+…+a2n2-(a1+a3+a5+…+a2n-12]=
lim
n→∞
(
1
4
)
n
=0
故选择B
举一反三
(x+1)4的展开式中x2的系数为(  )
A.4B.6C.10D.20
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已知(x2+
1
x
)n
的二项展开式的各项系数和为64,则n为(  )
A.4B.5C.6D.7
题型:不详难度:| 查看答案
已知二项式(x-
1
x
)n
的展开式中含x3的项是第4项,则n的值为(  )
A.7B.8C.9D.10
题型:不详难度:| 查看答案
(x2+
1
x3
)n
展开式的各项系数之和为32,则n等于(  )
A.3B.4C.5D.6
题型:不详难度:| 查看答案
设a=
20
(1-3x2)dx+4,则二项式(x2+
a
x
6展开式中不含x3项的系数和是(  )
A.-160B.160C.161D.-161
题型:不详难度:| 查看答案
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