设(22+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则limn→∞[（a0+a2+a4+…+a2n）2-（a1+a3+a5+…+

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设(22+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则limn→∞[（a0+a2+a4+…+a2n）2-（a1+a3+a5+…+

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设(


2
2
+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则
lim
n→∞
[（a0+a2+a4+…+a2n）2-（a1+a3+a5+…+a2n-1）2]=（　　）
A．-1B．0C．1D．
1
2
答案
令x=1和x=-1分别代入二项式(


2
2
+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n中得
a0+a1+a2+a3+…a2n-1+a2n=(


2
2
+1)2n，a0-a1+a2-a3+a4-a5+…-a2n-1+a2n=(


2
2
-1)2n由平方差公式
得（a0+a2+a4+…+a2n）2-（a1+a3+a5+…+a2n-1）2=（a0+a1+a2+a3+…a2n-1+a2n）（a0-a1+a2-a3+a4-a5+…-a2n-1+a2n）═(


2
2
+1)2n(


2
2
-1)2n=(
1
2
-1)2n=(
1
4
)n所以
lim
n→∞
[（a0+a2+a4+…+a2n）2-（a1+a3+a5+…+a2n-1）2]=
lim
n→∞
(
1
4
)n=0
故选择B
举一反三
（x+1）4的展开式中x2的系数为（　　）
A．4B．6C．10D．20
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已知(x2+
1
x
)n的二项展开式的各项系数和为64，则n为（　　）
A．4B．5C．6D．7
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已知二项式(x-
1
x
)n的展开式中含x3的项是第4项，则n的值为（　　）
A．7B．8C．9D．10
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若(x2+
1
x3
)n展开式的各项系数之和为32，则n等于（　　）
A．3B．4C．5D．6
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设a=
∫20
（1-3x2）dx+4，则二项式（x2+
a
x
）6展开式中不含x3项的系数和是（　　）
A．-160B．160C．161D．-161
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