如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形

题型：甘肃省中考真题难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．

答案

证明：如图，连结AC、BD． ∵ PQ为△ABC的中位线，
   ∴ PQ AC．
同理 MNAC． ∴ MNPQ，
 ∴ 四边形PQMN为平行四边形．
  在△AEC和△DEB中，
    AE=DE，EC=EB，
  ∠AED=60°=∠CEB，
   即 ∠AEC=∠DEB．
     ∴ △AEC≌△DEB．
     ∴ AC=BD．
     ∴ PQ=AC=BD=PN
     ∴PQMN为菱形．