如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形

如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形

题型:甘肃省中考真题难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论.
答案
证明:如图,连结AC、BD. ∵ PQ为△ABC的中位线,
   ∴ PQ AC.
同理 MNAC. ∴ MNPQ,
 ∴ 四边形PQMN为平行四边形.
  在△AEC和△DEB中,
    AE=DE,EC=EB,
  ∠AED=60°=∠CEB,
   即 ∠AEC=∠DEB.
     ∴ △AEC≌△DEB.
     ∴ AC=BD.
     ∴ PQ=AC=BD=PN
     ∴PQMN为菱形.
举一反三
如图,在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中,E、F 分别是边AB、AD的中点,H是对角线BD上的任意一点,则HE+HF的最小值是
[     ]
A.14
B.28
C.6
D.10
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
下列说法错误的是[     ]
A. Rt△ABC中AB=3,BC=4,则AC=5.
B. 极差仅能反映数据的变化范围.
C. 经过点A(2,3)的双曲线一定经过点B(-3,-2).
D. 连接菱形各边中点所得的四边形是矩形.
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度,
(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标 _________;
(2)线段BC的长为_________ ,菱形ABCD的面积等于________。
题型:期末题难度:| 查看答案
已知菱形的两内角之比为1:2,边长为3㎝,则菱形的对角线长为
题型:黑龙江省期末题难度:| 查看答案
如图,菱形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,且CE=CF.求证:AE=AF.

题型:安徽省期末题难度:| 查看答案
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