动手操作:在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形。小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小明同学沿矩形的对角线AC折出∠
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动手操作:在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形。小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小明同学沿矩形的对角线AC折出∠
题型:云南省期末题
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动手操作:在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形。小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(见方案二)。
(1)你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗?
(2)请你通过计算,比较小颖和小明同学的折法中,哪种菱形面积较大?
答案
解:(1)小颖的理由:依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。
小明的理由:因为ABCD是矩形,
所以AD∥BC,
则∠DAC=∠ACB
又因为 ∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB,
所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB
所以,AE=EC=CF=FA,
因此,四边形AECF是菱形。
(2)(方案一)
(方案二)设BE=x,则CE=12-x
由AECF是菱形,则AE
2
=CE
2
比较可知,方案二小明同学所折的菱形面积较大。
举一反三
如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列式子不成立的是
[ ]
A. DA=DE
B. BD=CE
C.
°
D.
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(2)图2:AB为特殊平行四边形的一条对角线。
题型:湖北省期末题
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题型:河南省期中题
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正方形具而有菱形不一定具有的性质是
[ ]
A . 对角线互相垂直
B. 对角线互相平分
C. 对角线相等
D. 对角线平分一组对角
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