如图，在△ABC中，AB=BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE。（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；（2）试说明AC与CD垂直。

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如图，在△ABC中，AB=BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE。
（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；
（2）试说明AC与CD垂直。

答案

解：（1）∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE
　∴AB=CE=BD，BC=DE
∵AB=BC　∴BD=DE=CE=BC
∴四边形BDEC为菱形
（2）证明：∵四边形BDEC为菱形　∴BE⊥CD　
∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE　
∴AC∥BE　∴AC⊥CD