如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上,直线BE与DM交于点N.求证:BN⊥DM.
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如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上,直线BE与DM交于点N.求证:BN⊥DM.
题型:不详
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如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上,直线BE与DM交于点N.求证:BN⊥DM.
答案
证明:
∵
AE=AM
BA=DA
∠BAE=∠DAM
,
∴△BAE≌△DAM,即∠DMA=∠BEA,
∵∠DEN=∠BEA,∴∠DEN=∠DMA,
∵∠DNE=180°-∠DEN,∠DAM=180°-∠DMA,
∴∠DNE=∠DAM=90°,
∴BN⊥DM.
举一反三
如图,等腰直角△ABC腰长为a,现分别按图1,图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ.设△ABC的面积为S,正方形ADFE的面积为S
1
,正方形PMNQ的面积为S
2
.
(1)在图1中,求AD:AB的值;在图2中,求AP:AB的值;
(2)比较S
1
+S
2
与S的大小.
题型:不详
难度:
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如图,已知正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,过O点作OE⊥OF分别交DC于E,交BC于F,∠FEC的角平分线EP交直线AC于P
(1)求证:OE=OF;
(2)写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
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在直线l上依次摆放着7个正方形,已知斜放置的3个的面积分别是a、b、c,正放置的4个正方形的面积依次是S
1
,S
2
,S
3
,S
4
,则S
1
+S
2
+S
3
+S
4
的值为( )
A.a+b+c
B.a+c
C.a+2b+c
D.a-b+c
题型:不详
难度:
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已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=
5
.下列结论:
①△APD≌△AEB;
②点B到直线AE的距离为
2
;
③EB⊥ED;
④S
△APD
+S
△APB
=1+
6
;
⑤S
正方形ABCD
=4+
6
.其中正确结论的序号是( )
A.①③④
B.①②⑤
C.③④⑤
D.①③⑤
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD的边长为1,点P为BC边上的任意一点(可与点B或C重合),分别过B、D作AP的垂线段,垂足分别是B
1
、D
1
.猜想:
(D
D
1
)
2
+(B
B
1
)
2
的值,并对你的猜想加以证明.
题型:不详
难度:
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