如图,将边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、A3、A4分别是正方形的中心,则前5个这样的正方形重叠部分的面积和为( )A.14B.12C.1D
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如图,将边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、A3、A4分别是正方形的中心,则前5个这样的正方形重叠部分的面积和为( )A.14B.12C.1D
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如图,将边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A
1
、A
2
、A
3
、A
4
分别是正方形的中心,则前5个这样的正方形重叠部分的面积和为( )
A.
1
4
B.
1
2
C.1
D.2
答案
如图,过点A
1
分别作正方形两边的垂线A
1
D与A
1
E,
∵点A
1
是正方形的中心,
∴A
1
D=A
1
E,四边形A
1
EA
2
D是正方形,
∴∠BA
1
D+∠BA
1
E=90°,
又∵∠CA
1
E+∠BA
1
E=90°,
∴∠BA
1
D=∠CA
1
E,
在△A
1
BD和△A
1
CE中,
∠
BA
1
D=∠
CA
1
E
A
1
D
=A
1
E
∠A
1
DB=
∠A
1
EC=90°
,
∴△A
1
BD≌△A
1
CE(ASA),
∴△A
1
BD的面积=△A
1
CE的面积,
∴阴影部分的面积=正方形A
1
EA
2
D的面积=
1
4
×1
2
=
1
4
,
同理可求,每一个阴影部分的面积都是正方形面积的
1
4
,为
1
4
,
∴重叠部分的面积和=
1
4
×4=1.
故选C.
举一反三
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题型:不详
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|
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(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:①BD⊥CF.②CF=BC-CD.
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状,并说明理由.
题型:不详
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下列说法中错误的是( )
A.四个角相等的四边形是矩形
B.四条边相等的四边形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.对角线垂直的矩形是正方形
题型:不详
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A.10
B.11
C.12
D.15
题型:不详
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2
;若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程,并计算阴影部分的面积,你能发现什么规律:______.
题型:不详
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|
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