如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.(1)证明:△ABE≌△
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如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.(1)证明:△ABE≌△
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如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)证明:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴△ABE≌△DAF.
(2)∵四边形ABCD是正方形,∠AGB=30°,
∴AD
∥
BC,
∴∠1=∠AGB=30°,
∵∠1+∠4=∠DAB=90°,
∵∠3=∠4,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠AFD=180°-(∠1+∠3)=90°,
∴DF⊥AG,
∴DF=
1
2
AD=1,
∴AF=
3
,
∵△ABE≌△DAF,
∴AE=DF=1,
∴EF=
3
-1.
故所求EF的长为
3
-1.
举一反三
如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF.求证:AF=FG.
题型:不详
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1
4
米、宽为
1
6
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题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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