(1)证明:∵AB=BC=CD=DA,AE=BF=CG=DH, ∴EB=FC=GD=HA, ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°, ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,(2分) ∴HE=EF=FG=GH,∠1=∠2,(3分) ∴四边形EFGH是菱形,(4分) ∵∠1+∠3=90°, ∴∠2+∠3=90°, ∴∠4=90°, ∴四边形EFGH是正方形;(5分)
(2)如图,设原正方形为ABCD,正方形EFGH是要裁下的正方形,且EH过点P. 设AH=x,则AE=1-x. ∵MP∥AH, ∴=,(6分) 整理得12x2-11x+2=0, 解得x1=,x2=,(7分) 当x=时,S正方形EFGH=()2+(1-)2=, 当x=时,S正方形EFGH=()2+(1-)2=<, ∴当BE=DG=米,BF=DH=米时,裁下正方形面积最大,面积为米2.(9分)
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