四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AD∥BC,AD=BC,为使四边形ABCD为正方形,还需要满足下列条件中:①AC=BD;②AB=AD;③AB=CD;
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四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AD∥BC,AD=BC,为使四边形ABCD为正方形,还需要满足下列条件中:①AC=BD;②AB=AD;③AB=CD;④AC⊥BD中的哪两个______(填代号). |
答案
∵AD∥BC,AD=BC, ∴四边形ABCD为平行四边形, ∵AC=BD, ∴平行四边形ABCD是矩形, 若AB=AD, 则四边形ABCD为正方形; 若AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形. 故填:①②或①④.
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举一反三
如图甲,把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形,再连接大正方形的四边中点,得到了一个新的正方形(图中阴影部分),求: (1)图甲中阴影部分的面积是多少? (2)图甲中阴影部分正方形的边长是多少? (3)如图乙,在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,以正方形对角线长为半径画弧,交数轴负半轴于点A,求点A所表示的数是多少?
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已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N. (1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),求证:BM+DN=MN; (2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),则线段BM,DN和MN之间数量关系是______; (3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,猜想线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系呢?并对你的猜想加以说明.
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如图,△ABC中,∠CAB与∠CBA均为锐角,分别以CA、CB为边向△ABC外侧作正方形CADE和正方形CBFG,再作DD1⊥直线AB于D1,FF1⊥直线AB于F1. 求证:(Ⅰ)DD1+FF1=AB; (Ⅱ)线段AB的中点N也平分线段D1F1. |
在△ABC中,AD⊥BC于点D,∠BAC=45°,BD=3,DC=2,求△ABC的面积.
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如图,在正方形上连接等腰直角三角形,不断反复同一个过程,假设第一个正方形的边长为单位1.第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作S1;第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作S2;…;那么第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn用含n的代数式表示为______.
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