如图甲,把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形,再连接大正方形的四边中点,得到了一个新的正方形(图中阴影部分),求:(1)图甲中阴影部分的面积是多少
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如图甲,把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形,再连接大正方形的四边中点,得到了一个新的正方形(图中阴影部分),求:(1)图甲中阴影部分的面积是多少
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如图甲,把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形,再连接大正方形的四边中点,得到了一个新的正方形(图中阴影部分),求:
(1)图甲中阴影部分的面积是多少?
(2)图甲中阴影部分正方形的边长是多少?
(3)如图乙,在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,以正方形对角线长为半径画弧,交数轴负半轴于点A,求点A所表示的数是多少?
答案
(1)S
阴影
=
1
2
×2
2
=2;
(2)设图甲中阴影部分正方形的边长是a,
则a
2
=2,
∴a=
2
,
即图甲中阴影部分正方形的边长是
2
;
(3)∵以1个单位长度的线段为边作一个正方形,其对角线长为
1
2
+
1
2
=
2
,
∴OA=
2
-1,
∴点A表示的数为-(
2
-1)=1-
2
.
举一反三
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),求证:BM+DN=MN;
(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),则线段BM,DN和MN之间数量关系是______;
(3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,猜想线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系呢?并对你的猜想加以说明.
题型:不详
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如图,△ABC中,∠CAB与∠CBA均为锐角,分别以CA、CB为边向△ABC外
侧作正方形CADE和正方形CBFG,再作DD
1
⊥直线AB于D
1
,FF
1
⊥直线AB于F
1
.
求证:(Ⅰ)DD
1
+FF
1
=AB;
(Ⅱ)线段AB的中点N也平分线段D
1
F
1
.
题型:不详
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题型:不详
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1
;第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作S
2
;…;那么第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和S
n
用含n的代数式表示为______.
题型:不详
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题型:不详
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