如图,把△ABD沿AB为对称轴翻折成为△ABE,△ACD沿AC为对称轴翻折成为△ACG,延长EB、GC相交于点F, 则△ABE≌△ABD,△ACD≌△ACG, 所以,AD=AE=AG,∠AEB=∠AGC=90°, ∵∠BAC=45°, ∴∠EAG=∠EAB+∠BAD+∠CAD+∠CAG=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC=2×45°=90°, ∴四边形AEFG是正方形, ∵BD=3,DC=2, ∴BC=BD+CD=3+2=5, 设AD=x,则BF=EF-BE=x-3,CF=FG-CG=x-2, 在Rt△BCF中,根据勾股定理,BF2+CF2=BC2, 即(x-3)2+(x-2)2=52, 整理得,x2-5x-6=0, 解得,x1=-1(舍去),x2=6, 所以,S△ABC=BC•AD=×5×6=15.
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