如图,E是正方形ABCD的边CD延长线上的任意一点,CF⊥AE于点F,交AD于点H.求∠DHE的度数.
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如图,E是正方形ABCD的边CD延长线上的任意一点,CF⊥AE于点F,交AD于点H.求∠DHE的度数.
题型:不详
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如图,E是正方形ABCD的边CD延长线上的任意一点,CF⊥AE于点F,交AD于点H.求∠DHE的度数.
答案
∵四边形ABCD是正方形,
∴CD=AD,∠CDH=∠ADE=90°,
∵CF⊥AE,
∴∠AFH=90°,
∴∠HCD+∠CHD=∠AHF+∠DAE=90°
∵∠AHF=∠CHD,
∴∠DCH=∠DAE,
在△CDH和△ADE中
∠DCH=∠DAE
CD=AD
∠CDH=∠ADE
∴△CDH≌△ADE,
∴DH=DE,
∵∠HDE=90°,
∴∠DHE=∠DEH=45°.
举一反三
如图,把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置,它们的重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半,若AC=
2
,则正方形移动的距离AA′为( )
A.
2
B.1
C.
2
-1
D.1-
2
题型:不详
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下列说法错误的是( )
A.有一个角为直角的菱形是正方形
B.有一组邻边相等的矩形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
题型:不详
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如图,线段AB=CD=10cm.弧BC和弧DA是弧长与半径都相等的圆弧,曲边三角形BCD的面积,是以D为圆心,DC为半径的圆面积的
1
4
,则阴影部分的面积是( )cm
2
.
A.25π
B.50π
C.100
D.200
题型:不详
难度:
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如图,DB
∥
AC,且DB=
1
2
AC,E是AC的中点,
(1)求证:BC=DE;
(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加一个什么条件,为什么?
(3)在(2)的条件下,若要使四边形DBEA是正方形,则∠C=______°.
题型:不详
难度:
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已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE
,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论;
(3)若GE•GB=4-2
2
,求正方形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
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