∵CE平分∠ACD,EF∥AC, ∴△CFE是等腰三角形, ∴CF=EF, ∵CF=AE, ∴EF=AE.(故①正确). ∵EF≠AO, ∴AE≠AO.(故②错误).
作CA的垂线MA和CE的延长线交于M点, ∵GO=MA, ∵CM为∠ACD的平分线, ∴∠DCE=∠ACM,又∠CDE=∠CAM=90°, ∴∠CED=∠M,又∠CED=∠AEM, ∴∠AEM=∠M, ∴MA=AE, ∴GO=AE,(故③正确).
设GO=x, ∵GO=AE=EF, ∴EF=AE=2x, ∴DN=NE=EF=x, ∴DE=x, ∵EF∥AC, ∴=, ∴AC=2(+1)x, ∴OD=OA=(+1)x, ∴DG=DO-OG=x, ∵AB=DA=DE+AE=x+2x, ∴AB=(+1)DG.(故⑤正确). ∵=, ∴S△ACE=S△DCE. (故④错误). 故正确的为①③⑤. 故选A. |