如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形

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如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB₁C的两个顶点，以对角线OB₁为一边作正方形OB₁B₂C₁，再以正方形OB₁B₂C₁的对角线OB₂为一边作正方形OB₂B₃C₂，依次下去，则点B₇的坐标是______．

答案

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以

，
∵从B到B₇经过了7次变化，
∵45°×7=315°，1×（

）⁷=8

．
∴点B₇所在的正方形的边长为8

，点B₇位置在第二象限．
∴点B₇的坐标是（-8，8）．
故答案为：（-8，8）．

举一反三

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=

EC．其中正确结论的序号是______．

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如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB延长线上一点，且BE=BD，F是CE的中点，则△BDF的面积是（　　）

A．

B．2

C．2

D．

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如图，正方形OABC的边长为1，点P在AB上，∠AOP=30°，OP的延长线交CB的延长线于点Q，求PA和BQ的长．

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如图，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线，E、M、F、N是其交点，求证：四边形EMFN是正方形．

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已知：如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BFC与四边形CGFD的面积之比是______．

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