已知:如图,在正方形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交于点G,则△BFC与四边形CGFD的面积之比是______.
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已知:如图,在正方形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交于点G,则△BFC与四边形CGFD的面积之比是______.
题型:不详
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已知:如图,在正方形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交于点G,则△BFC与四边形CGFD的面积之比是______.
答案
∵F是AD的中点,
∴AF=
1
2
AD=
1
2
BC,
设正方形的边长是a,则△BFC的面积是
1
2
a
2
,△ABC的面积是
1
2
a
2
,
AF=
a
2
,S
△ABF
=
1
2
×
a
2
×a=
a
2
4
,
FG
BG
=
1
2
,
∴S
△AFG
=
1
3
S
△AFB
=
a
2
12
,
∴四边形CGFD的面积a
2
-
1
2
a
2
-
a
2
12
=
5
a
2
12
,
∴△BFC与四边形CGFD的面积之比是6:5.
故答案为:6:5.
举一反三
在正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过O作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,则EF的长为( )
A.7
B.5
C.4
D.3
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD的边长是2,E、F分别在BC、CD两边上,且E、F与BC、CD两边的端点不重合,△AEF的面积是1,设BE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
题型:不详
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在正方形ABCD中:
(1)已知:如图①,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M,求证:AE=BF.
(2)如图②,如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上,且GE⊥BF,垂足M,那么GE、BF相等吗?证明你的结论.
(3)如图③,如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上,且GE⊥HF,垂足M,那么GE、HF相等吗?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形DEMF内接于△ABC,AQ⊥BC于Q,交DE于P,若S
△ADE
=1,S
正方形DEFM
=4,求S
△ABC
.
题型:不详
难度:
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数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点,DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB的延长线于N.当CP=6时,EM与EN的比值是多少?
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过E作直线平行于BC交DC,AB分别于F,G,如图2,则可得:
DF
FC
=
DE
EP
,因为DE=EP,所以DF=FC.可求出EF和EG的值,进而可求得EM与EN的比值.
(1)请按照小明的思路写出求解过程.
(2)小东又对此题作了进一步探究,得出了DP=MN的结论,你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
题型:不详
难度:
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