在正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过O作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,则EF的长为( )A.7B.5C.4D.3
题型:不详难度:来源:
在正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过O作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,则EF的长为( )
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答案
根据题意可知OB=OC,∠OBE=∠OCF, ∵OE⊥OF, ∴∠EOB+∠BOF=90°, ∵∠BOF+∠COF=90°, ∴∠EOB=∠COF, ∴△BEO≌△OFC, ∴BE=CF, ∴Rt△BEF中, EF=5. 故选B. |
举一反三
如图,正方形ABCD的边长是2,E、F分别在BC、CD两边上,且E、F与BC、CD两边的端点不重合,△AEF的面积是1,设BE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
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在正方形ABCD中: (1)已知:如图①,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M,求证:AE=BF. (2)如图②,如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上,且GE⊥BF,垂足M,那么GE、BF相等吗?证明你的结论. (3)如图③,如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上,且GE⊥HF,垂足M,那么GE、HF相等吗?证明你的结论.
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如图,正方形DEMF内接于△ABC,AQ⊥BC于Q,交DE于P,若S△ADE=1,S正方形DEFM=4,求S△ABC.
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数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点,DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB的延长线于N.当CP=6时,EM与EN的比值是多少? 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过E作直线平行于BC交DC,AB分别于F,G,如图2,则可得:=,因为DE=EP,所以DF=FC.可求出EF和EG的值,进而可求得EM与EN的比值. (1)请按照小明的思路写出求解过程. (2)小东又对此题作了进一步探究,得出了DP=MN的结论,你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
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如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题: (1)如果AB=AC,∠BAC=90°, ①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为______,数量关系为______. ②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动.试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?并说明理由.
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